Soal dan jawaban tentang
Permutasi dan Kombinasi
PERMUTASI
1) Ada berapa cara bila 4 orang remaja
(w,x, y, z) menempati tempat duduk yang akan disusun dalam suatu susunan yang
teratur?
Jawaban:
4P4 = 4!
= 4 x 3 × 2 × 1
= 24 cara
2) Menjelang Pergantian kepengurusan
BEM STMIK Tasikmalaya akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang (terdiri dari
ketua dan wakil ketua), calon panitia tersebut ada 6 orang yaitu: a, b, c, d,
e, dan f. Ada berapa pasang calon yang dapat duduk sebagai panitia inti tersebut?
Jawaban:
6P2 = 6!/(6-2)!
= (6.5.4.3.2.1)/(4.3.2.1)
= 720/24
= 30 cara
3) Sekelompok mahasiswa yang terdiri
dari 10 orang akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, ada
berapa carakah kelima mahasiswa tersebut dapat diatur pada sekeliling meja
tersebut?
Jawaban:
P5 = (10-1)!
= 9.8.7.6.5.4.3.2.1
= 362880 cara
4) Berapa banyak “kata” yang terbentuk
dari kata “STMIK”?
Jawab :
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 buah
kata
5) Peluang lulusan PNJ dapat bekerja
pada suatu perusahaan adalah 0,75. Jika seorang lulusan PNJ mendaftarkan pada
24 perusahaan, maka berapakah dia dapat diterima oleh perusahaan?
Jawaban:
Frekuensi harapan kejadian A adalah
Fh(A) = n × P(A)
Diketahui P(A) = 0,75 dan n = 24.
Maka:
Fh(A) = 24 × 0,75 = 18 perusahaan.
6) Terdapat tiga orang (X, Y dan Z)
yang akan duduk bersama di sebuah bangku. Ada berapa urutan yang dapat terjadi
?
Jawaban:
nPx = n!
3P3 = 3!
= 1 x 2 x 3
= 6 cara (XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY,
ZYX).
7) Suatu kelompok belajar yang
beranggotakan empat orang (A, B, C dan D) akan memilih ketua dan wakil ketua
kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih ?
Jawaban:
nPx = (n!)/(n-x)!
4P2 = (4!)/(4-2)!
= 12 cara (AB, AC, AD, BA, BC, BD,
CA, CB, CD, DA, DB, DC) .
8) Berapa banyaknya permutasi dari cara
duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah
seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu.
Jawaban:
Jika salah seorang selalu duduk
dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong.
Maka banyaknya cara duduk ada :
7P3 = 7!/(7-3)!
= 7!/4!
= 7.6.5
= 210 cara
9) Ada berapa cara 5 gelas warna yang
mengitari meja kecil, dapat menempati kelima tempat dengan urutan yang
berlainan?
Jawaban:
Banyaknya cara duduk ada (5 – 1) ! =
4 ! ® 4. 3 . 2 . 1 = 24 cara.
10) Tentukan banyaknya permutasi siklus
dari 3 unsur yaitu A, B, C
jawab:
Jika A sebagai urutan I : ABC
Jika B sebagai urutan I : BCA
Jika C sebagai urutan III : CAB
Jika banyak unsur n=4 –> A, B, C,
D
jadi banyaknya permutasi siklis dari
4 unsur ( A B C D) adalah 4!/4 = 4.3.2.1/4 = 6
KOMBINASI
11) Dalam mengadakan suatu pemilihan
dengan menggunakan obyek 4 orang pedagang kaki lima untuk diwawancarai, maka
untuk memilih 3 orang untuk satu kelompok. Ada berapa cara kita dapat
menyusunnya?
4C3 =4! / 3! (4-3)!
= (4.3.2.1) / 3.2.1.1
= 24 / 6
= 4 cara
12) Suatu warna tertentu dibentuk dari
campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna, yaitu Merah, Kuning, Biru
dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan.
nCx = (n!)/(x!(n-x)!)
4C3 = (4!)/(3!(4-3)!)
= 24/6 = 4 macam kombinasi (MKB,
MKH, KBH, MBH).
13) Dalam suatu pertemuan terdapat 10
orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling
berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi.
10C2 = (10!)/(2!(10-2)!) = 45 jabat
tangan
14) Suatu kelompok yang terdiri dari 3
orang pria dan 2 orang wanita akan memilih 3 orang pengurus. Berapa cara yang
dapat dibentuk dari pemilihan jika pengurus terdiri dari 2 orang pria dan 1
orang wanita.
3C2 . 2C1 = (3!)/(2!(3-2)!) .
(2!)/(1!(2-1)!) = 6 cara, yaitu : L1 L2 W1 ; L1 L3 W1 ; L2 L3 W1 ; L1 L2 W2 ;
L1 L3 W2 ; L2 L3 W2
15) Dalam sebuah ujian, seorang
mahasiswa diwajibkan mengerjakan 5 soal dari 8 soal yg tersedia. Tentukan:
a. banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin untuk
dikerjakan
b. banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin dikerjakan
jika no.6 dan 7 wajib dikerjakan.
Jawaban:
c. 8 C5 = 8!/5!(8-5)! = (8×7×6×5!)/5!3! = 56 cara
d. 6C3 = 6!/3!(6-2)! = (6×5×4×3!)/3!3! = 20 cara
16) Banyak cara memilih 4 pengurus dari
6 calon, yang ada sama dengan ....
6C4 = 6!/4!(6-4)! = (6×5×4!)/4!2! =
15 cara
17) Dalam sebuah kantoh terdapat 7
kelereng. Berapa banyak cara mengambil 4 kelereng dari kantong tersebut?7C4 =
7!/4!(7-4)! = (7×6×5×4!)/4!3! = 35 cara
18) Siswa di minta mengerjakan 9 dari 10
soal ulangan, tetapi soal 1-5 harus di kerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat
diambil murid adalah.
Jawaban:5C4 = 5!/4!(5-4)! =
(5×4!)/4!1! = 5 cara
19) Seorang peternak akan membeli 3 ekor
ayam dan 2 ekor kambing dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam dan 4
ekor kambing. Dengan berapa cara peternak tersebut dapat memilih ternak-ternak
yang di inginkannya?
Jawaban:
Banyak cara memilih ayam = 6C3 =
6!/3!(6-3)! = 6!/3!3! = 20 cara
Banyak cara memilih kambing = 4C2 =
4!/2!(4-2)! = (4×3×2!)/2!2! = 6 cara
Jadi, peternak tersebut memiliki
pilihan sebanyak = 20×6 = 120 cara
20) Sebuah perusahaan membutuhkan
karyawan yg terdiri dari 5 putra dan 3 putri. Jika terdapat 15 pelamar, 9
diantaranya putra. Tentukan banyaknya cara menyeleksi karyawan!
Jawaban:
Pelamar putra = 9 dan pelamar putri
6 banyak cara menyeleksi:
9C5 x 6C3 = 9!/5!x(9-5)! x
6!/3!x(6-3)! = 2360
